mathcad örnekleri – Kimyasal Gelişmeler http://www.kimyasalgelismeler.com Yeniliğin ve Gelişimin Tek Adresi Thu, 25 Feb 2016 13:46:22 +0000 tr hourly 1 https://wordpress.org/?v=5.2.2 Mathcad Uygulamaları 2 http://www.kimyasalgelismeler.com/yardimci-kaynaklar/bilgisayar-programlari/mathcad/mathcad-uygulamalari-2.html http://www.kimyasalgelismeler.com/yardimci-kaynaklar/bilgisayar-programlari/mathcad/mathcad-uygulamalari-2.html#respond Fri, 19 Feb 2016 07:00:50 +0000 http://www.kimyasalgelismeler.com/?p=3402 Mathcad Yardımı ile Polinomların Köklerini Bulma
Mathcad2-01

Şeklindeki bir polinomun köklerini hesap makinesi kullanarak kolayca hesaplayabiliriz. Ancak sizlerinde bildiği gibi her hesap makinesi bu türde bir polinomun köklerini hesaplayamaz. Bu nedenle sizlere bu yazımızda Mathcad yardımı ile bir polinomun köklerini nasıl bulabileceğinizi göstereceğiz. İlk olarak α, β ve γ’yı tanımlayarak 4 satırlı bir vektörün içine değerler yazılır. Bu vektörün ilk satırına Z’nin üssünün en küçük olduğu terimin katsayısını, yani yukarıdaki denklemde γ’yı yazarız. Vektörün son satırına ise Z’nin üssünün en büyük olduğu terimin katsayısını yazarız ve yukarıdaki denklemde bu katsayısı 1’e eşittir. Tüm bunları Mathcad’e yazdığımızda aşağıdaki gibi bir vektör elde edilir.

Mathcad2-02

Örnek, 3. dereceden bir polinom olduğu için bu polinomun 3 tane kökü olacaktır ancak bunların kaçının reel, kaçının sanal kök olduğuna dair şuan için bir bilgimiz yok. Daha sonra Mathcad’e bu kökleri buldurmak amacıyla aşağıdaki gibi bir tanımlama yapılır.

Mathcad2-03

Böylelikle polinomun köklerini bulmaya oldukça yaklaşılmıştır. Son olarak Mathcad çalışma sayfasına Z=  yazdığımızda köklerimizi bulmuş oluruz.

Şimdi de α, β ve γ yerine sayısal değerler yazarak polinomun köklerini hesaplamaya çalışalım.

α = 2                         β=2.757                                  γ= -1.259         iken

polinomumuz   Z3+ 2٠Z2+ 2.757٠Z- 1.259=0     halini alır.

Daha sonra, yukarıda belirtilen aşamalar Mathcad çalışma kâğıdında sırasıyla uygulanırsa kökler bulunmuş olur.

Mathcad2-04

Mathcad ile sadece örnekteki gibi 3. dereceden polinomların değil istediğimiz herhangi bir polinomun köklerini aynı mantıkla hesaplayabiliriz. Mesela örnek olarak 2. ve 4. dereceden polinomun köklerini birlikte hesaplayalım.

Örnek 1

Z2-7٠Z-18=0  şeklindeki 2. dereceden polinomun köklerini Mathcad kullanarak hesaplayınız.

Çözüm

Örnekteki polinomu     Z2+ α ٠Z+ β =0  haline dönüştürürsek α= -7 , β= -18 olur.

Mathcad2-05
Böylelikle köklerimiz -2 ve 9 olarak bulunur.

Örnek 2

Z4-2.6٠Z3+3.469٠ Z2-2.278٠Z-3.25=0 şeklindeki 4. dereceden polinomun köklerini Mathcad kullanarak hesaplayınız.

Çözüm

Z4+ α ٠Z3+ β ٠Z2+ γ ٠Z+ϴ=0

Mathcad2-06
Sizlere bu yazımızda problemleri çözmede önemli bir yeri olan polinomların köklerini bulmak için kullanabileceğiniz alternatif bir methodu anlatmaya çalıştık. Daha öncede belirttiğimiz gibi çoğu polinom için kök bulma işlemini hesap makinesini kullarak yapabiliriz. Ancak Mathcad ve hesap makinesi ile yaptığımız işlemleri karşılaştırdığımızda Mathcad’in daha avantajlı olduğunu söylenebilir. İlk avantajı olarak; çoğu hesap makinesi ile en fazla 3. dereceden polinomların kökleri bulunabilirken, Mathcad ile daha yüksek dereceli polinomların kökleri hesaplanabilir. Ayrıca işlemlerimizi Mathcad ile yaptığımızda daha kısa sürede sonuç elde ederek zamandan da tasarruf etmiş oluruz.

Örnek Uygulama Dosyası
[wpdm_package id=’3596′] ]]> http://www.kimyasalgelismeler.com/yardimci-kaynaklar/bilgisayar-programlari/mathcad/mathcad-uygulamalari-2.html/feed 0 Mathcad Uygulamaları 1 http://www.kimyasalgelismeler.com/yardimci-kaynaklar/bilgisayar-programlari/mathcad/mathcad-uygulamalari-1.html http://www.kimyasalgelismeler.com/yardimci-kaynaklar/bilgisayar-programlari/mathcad/mathcad-uygulamalari-1.html#respond Sun, 07 Feb 2016 07:00:57 +0000 http://www.kimyasalgelismeler.com/?p=3283 Mathcad, mühendislik ve fen bilimlerinin birçok dalında kullanılan çok yararlı bir matematiksel programdır. İlk olarak Mathsoft şirketi tarafından piyasaya sürülen bu programın hakları, şimdilerde ise PTC şirketine aittir. Ayrıca bu program mühendislik birimlerinin tutarlılığını kontrol eden ve otomatik hesaplama yapan ilk bilgisayar uygulaması olarak kabul edilmektedir. Mathcad sayılarla, denklemlerle ve grafiklerle çalışmada güçlü ve benzersiz bir yöntemdir. Diğer matematik yazılımlarından farklı olarak Mathcad, işlemleri aynı bizim yaptığımız şekilde yapar. Bu sebeple Mathcad’te çalışma yaparken kendinizi boş bir kağıda kalemle yazıyor gibi hissedebilirsiniz. Ayrıca kullanıcılarını programlama dilini kullanmaya zorlamak yerine matematik dilini kullanabilme imkanı sağlamaktadır. Mesela, gelin birlikte aynı eşitliğin hem programlama dilinde hem de Mathcad’te nasıl yazıldığını inceleyelim ve hangisinin daha kolay olduğuna birlikte karar verelim.

Programlama dilinde x=(-B+SQRT(B**2-4*A*C)/(2*A) şeklinde yazılan bu eşitlik aslında bu zamana kadar çokca kullandığımız basit bir ifade olmasına rağmen karmaşık görünmektedir. Ancak, aynı eşitliği Mathcad’e yazmaya çalıştığımızda bu eşitliği kolayca anlayabilmekteyiz. Bu eşitliğin Mathcad’te görünümü şu şekildedir:
Mathcad-01

Ayrıca Mathcad’in denklem ve grafikleri canlıdır. Yani eşitlikteki değişkenlerin değerini değiştirdiğimiz zaman yeni değerler otomatik olarak yeniden hesaplanır. Mathcad kullanılarak basit veya kompleks farketmeksizin tüm teknik problemler çözülebilir. Fikir oluşturması açısından isterseniz basit bir denklem yazıp sonucu Mathcad ile bulmaya çalışalım.

Örnek  

Mathcad-02

Şimdi de Mathcad ile yapabileceklerimizin bir kısmını kısaca hep birlikte inceleyelim.

1) Yeni değişken ve fonksiyon tanımlama

Değerlendirme araç çubuğunda bulunan := sembolüne tıklayarak yeni bir değişken tanımlayabiliriz. Mesela ilk olarak B’ye değer vererek değişken olarak tanımlayalım ve daha sonra B’ye bağlı bir denklem yazarak denklemin sonucunu hesaplatmaya çalışalım.

Mathcad-03

Bu örnekte B’nin değerini 10 olarak belirledik ve Mathcad yazdığımız eşitliğin sonucunu hesapladı. Daha karmaşık bir eşitlik tanımlasaydık dahi Mathcad yine sonucu bulacaktı. Şimdi de x’e ve B’ye bağlı bir fonksiyon tanımlayalım.

Mathcad-04

Daha sonra x’e farklı değerler verelim ve fonksiyonun sonucunu hesaplayalım. Mesela f(10) değerini bulmak için f(10) yazıp değerlendirme araç çubuğundan = sembolünü seçeriz ve program bize sonucu hesaplar.

Mathcad-05

2) Fonksiyon ve tanımlamaları belirli aralıkta değerlendirme

Şimdide fonksiyonumuz için yeni bir değişken seçelim ve bu değişken için aralık belirleyelim. Mesela değişkenimiz ‘z’olsun ve 0.5’ten başlayarak 2’ye kadar 0.5 artarak devam etsin. Bu durumda z değerlerimiz 0.5, 1, 1.5, 2 olur. Daha sonra fonksiyonumuzun bu ‘z’ değerlerindeki sonucunu Mathcad yardımıyla ayrı ayrı hesaplayalım.

Mathcad-06

3) Grafik çizimi

Mathcad ile grafik çizimini iki yoldan yapabiliriz. Klavye ile @ sembolünü yaparak veya sırasıyla Ekle → Grafik → X-Y sekmelerine tıklayarak ekranda aşağıdaki gibi boş bir grafik şemasını oluştururuz.

Mathcad-07

Daha sonra dikey eksene fonksiyonumuzu, yatay eksene de fonksiyonumuzun hangi değişkene göre grafiğini çizmek istiyorsak o değişkeni yazarız. Mesela dikey eksene f(z), yatay eksene de z yazarsak, aşağıdaki gibi bir grafik elde ederiz.

Mathcad-08

4) Sayısal ve Analitik İntegral Hesaplamaları

Mathcad kullanarak integral hesaplamalarını da kolayca yapabilir ve kesin sonuçlar elde edebiliriz. Örnek vermek gerekirse;

Mathcad-09

Şimdi de mesela   Mathcad-10 şeklindeki bir ifadenin sonucunu bulmaya çalışalım. Bu bölümde diğer integral çözümlerinden farklı olarak işlemimizin sonunda eşittir işareti (=) yerine sembolik değerlendirme işareti (→) konur. Gelin hep birlikte birkaç hesaplama yapalım.

Mathcad-11

5) Türev Alma

Mathcad-16

Mathcad kullanarak bir denklemin türevini de kolayca alabiliriz. Bunun için yapmamız gereken oldukça basit. Yukarıdaki fotoğrafta gördüğünüz gibi kalkülüs araç çubuğuna tıkladıktan sonra işaretli bölümde türev sembolünü görmekteyiz. Daha sonra türevini almak istediğimiz denklemi yazıp sonuna yine (→)  sembolü koyduğumuzda ekranda sonucunu görmekteyiz. Aşağıda Mathcad ile türev alma örneklerini görebilirsiniz.

Mathcad-12

6) Limit Bulma

Mathcad kullanarak denklemlerin limitini de kolaylıkla bulabiliriz. Görebildiğiniz gibi limit sembolünü de kalkülüs araç çubuğundan seçebiliriz. 

Mathcad-15

Limit bulma örnekleri;

Mathcad-13

7) Toplam ve Çarpım Sembolü

Son olarak da matematikte çokca kullandığımız toplam ve çarpım sembolünü Mathcad’te kullanarak hesaplamalar yapalım. Toplam ve çarpım sembollerini kalkülüs araç çubuğunda bulabiliriz. Sembolümüzü seçtikten sonra sınırlarımızı da belirleyerek sonucu hesaplayabiliriz.

    Toplam Sembolü Örnekleri                                      Çarpım Sembolü Örnekleri

Mathcad-14

Kaynaklar

http://home.hib.no/ai/realfag/foa111/mathcad/mathcad-introduction.pdf

http://www.engr.colostate.edu/ECE562/mathcad.pdf

]]> http://www.kimyasalgelismeler.com/yardimci-kaynaklar/bilgisayar-programlari/mathcad/mathcad-uygulamalari-1.html/feed 0