Anasayfa » Yardımcı Kaynaklar » Bilgisayar Programları » Mathcad » Mathcad Uygulamaları 2

Mathcad Uygulamaları 2

Mathcad Yardımı ile Polinomların Köklerini Bulma
Mathcad2-01

Şeklindeki bir polinomun köklerini hesap makinesi kullanarak kolayca hesaplayabiliriz. Ancak sizlerinde bildiği gibi her hesap makinesi bu türde bir polinomun köklerini hesaplayamaz. Bu nedenle sizlere bu yazımızda Mathcad yardımı ile bir polinomun köklerini nasıl bulabileceğinizi göstereceğiz. İlk olarak α, β ve γ’yı tanımlayarak 4 satırlı bir vektörün içine değerler yazılır. Bu vektörün ilk satırına Z’nin üssünün en küçük olduğu terimin katsayısını, yani yukarıdaki denklemde γ’yı yazarız. Vektörün son satırına ise Z’nin üssünün en büyük olduğu terimin katsayısını yazarız ve yukarıdaki denklemde bu katsayısı 1’e eşittir. Tüm bunları Mathcad’e yazdığımızda aşağıdaki gibi bir vektör elde edilir.

Mathcad2-02

Örnek, 3. dereceden bir polinom olduğu için bu polinomun 3 tane kökü olacaktır ancak bunların kaçının reel, kaçının sanal kök olduğuna dair şuan için bir bilgimiz yok. Daha sonra Mathcad’e bu kökleri buldurmak amacıyla aşağıdaki gibi bir tanımlama yapılır.

Mathcad2-03

Böylelikle polinomun köklerini bulmaya oldukça yaklaşılmıştır. Son olarak Mathcad çalışma sayfasına Z=  yazdığımızda köklerimizi bulmuş oluruz.

Şimdi de α, β ve γ yerine sayısal değerler yazarak polinomun köklerini hesaplamaya çalışalım.

α = 2                         β=2.757                                  γ= -1.259         iken

polinomumuz   Z3+ 2٠Z2+ 2.757٠Z- 1.259=0     halini alır.

Daha sonra, yukarıda belirtilen aşamalar Mathcad çalışma kâğıdında sırasıyla uygulanırsa kökler bulunmuş olur.

Mathcad2-04

Mathcad ile sadece örnekteki gibi 3. dereceden polinomların değil istediğimiz herhangi bir polinomun köklerini aynı mantıkla hesaplayabiliriz. Mesela örnek olarak 2. ve 4. dereceden polinomun köklerini birlikte hesaplayalım.

Örnek 1

Z2-7٠Z-18=0  şeklindeki 2. dereceden polinomun köklerini Mathcad kullanarak hesaplayınız.

Çözüm

Örnekteki polinomu     Z2+ α ٠Z+ β =0  haline dönüştürürsek α= -7 , β= -18 olur.

Mathcad2-05
Böylelikle köklerimiz -2 ve 9 olarak bulunur.

Örnek 2

Z4-2.6٠Z3+3.469٠ Z2-2.278٠Z-3.25=0 şeklindeki 4. dereceden polinomun köklerini Mathcad kullanarak hesaplayınız.

Çözüm

Z4+ α ٠Z3+ β ٠Z2+ γ ٠Z+ϴ=0

Mathcad2-06
Sizlere bu yazımızda problemleri çözmede önemli bir yeri olan polinomların köklerini bulmak için kullanabileceğiniz alternatif bir methodu anlatmaya çalıştık. Daha öncede belirttiğimiz gibi çoğu polinom için kök bulma işlemini hesap makinesini kullarak yapabiliriz. Ancak Mathcad ve hesap makinesi ile yaptığımız işlemleri karşılaştırdığımızda Mathcad’in daha avantajlı olduğunu söylenebilir. İlk avantajı olarak; çoğu hesap makinesi ile en fazla 3. dereceden polinomların kökleri bulunabilirken, Mathcad ile daha yüksek dereceli polinomların kökleri hesaplanabilir. Ayrıca işlemlerimizi Mathcad ile yaptığımızda daha kısa sürede sonuç elde ederek zamandan da tasarruf etmiş oluruz.

Örnek Uygulama Dosyası
[wpdm_package id=’3596′]

Send this to friend